Chương 697: Thử thách

*Dịch & Chỉnh sửa: Lắc

Trên tầng thượng của Tháp, nơi cao vút tầng mây.

Một cuốn sách "Cơ sở Toán học" đang được mở trước mặt Nhà Tiên Tri Bergner. Kể từ khi [Tự Nhiên] được phát hành, ông đã biết tin và có được một bản sao từ Levski.

‘Không thể phủ nhận, cuốn sách này của Evans dù không có những luận giải hay kết quả toán học mang tính khai sáng, nhưng chỉ bằng cách đề xuất những khái niệm mới và tái định nghĩa những khái niệm cũ, cậu ấy đã khéo léo kết hợp nhiều thành quả nghiên cứu rời rạc trong lĩnh vực Toán học hiện nay thành một hệ thống hoàn chỉnh, có phân nhánh rõ ràng, cấu trúc chặt chẽ và nền tảng vững chắc…’

‘…Những luận giải sâu sắc của cậu ấy về hệ thống này như xua tan lớp sương mù bao trùm lĩnh vực Toán học, giúp tòa cung điện mang tên Toán học cuối cùng được tắm trong ánh nắng rực rỡ, tỏa sáng huy hoàng…’

Ngay từ lần đọc đầu tiên, Bergner đã cảm thán như vậy, nhưng mỗi lần đọc lại, ông vẫn không ngừng khen ngợi. Từ sau khi vi tích phân được sáng lập và các khái niệm liên quan được định nghĩa cho đến nay, đây là lần đầu tiên có người chỉ bằng một cuốn sách mà tạo nên một đóng góp lớn như vậy cho lĩnh vực Toán học.

‘…Thời đại của vi tích phân đã qua. Đây mới là toán học hiện đại…’

Bergner như thể nhìn thấy những nhánh cây mới đang dần hình thành trong cung điện toán học, và nguồn gốc của chúng chính là từ cuốn "Cơ sở Toán học" này!

Đối với ông, có hai phương diện vô cùng quan trọng. Một là hệ thống tiên đề hóa hình học Tháp mà Lucien đã hoàn thiện, khiến ông tràn đầy nhiệt huyết với những lĩnh vực toán học tương tự, như thể tất cả mọi thứ trên thế giới đều có thể được tiên đề hóa, hình thành nên một hệ thống chặt chẽ, tự nhất quán và không có khuyết điểm.

Hai là những nghiên cứu sâu của Lucien về tô pô, nhóm và lý thuyết tập hợp, những thứ khiến ông nảy sinh cảm hứng. Chúng không chỉ là những thành quả toán học đơn giản, trừu tượng mà còn có thể được ứng dụng trực tiếp để giải quyết nhiều vấn đề trong nghiên cứu ma thuật hiện tại, như tinh thể học hay các lĩnh vực tiên phong trong thế giới vi mô.

‘…Đây chắc chắn là cuốn sách đột phá nhất trong lĩnh vực Toán học suốt một trăm năm qua, nhất định sẽ được các Arcanist trong tương lai đưa vào và tôn thờ tuyệt đối trong cung điện toán học cùng với ‘Nguyên lý Toán học của Triết học Ma thuật’. Chỉ tiếc là giá như không có mười bài toán ở phần phụ lục cuối cùng thì tốt biết bao…’ Trên mặt Bergner hiện lên một nụ cười đắng chát. Trang "Cơ sở Toán học" đang mở trước mặt ông chính là ‘Những Vấn đề Nan giải trong Nghiên cứu Toán học Hiện tại’.

Đối với một Pháp sư huyền thoại chuyên về Toán học như ông, những nan đề này là thứ ông không thể vượt qua. Sau khi lật qua phần đầu tiên, ông đã đắm chìm trong suy nghĩ và tính toán.

Tuy nhiên, suốt một tuần kể từ khi nhận được cuốn sách, ông vẫn chưa đạt được tiến triển nào, thậm chí không giải được nổi một bài. Điều này khiến cho một người luôn tự hào về lĩnh vực Toán học của mình cảm thấy thất bại, nhất là khi một số bài toán tưởng chừng đơn giản, tưởng có thể chứng minh dễ dàng, nhưng khi bắt tay vào làm lại đầy ắp những khó khăn không tưởng tượng nổi.

Dẫu vậy, điều đó vẫn chưa là gì. Nghịch lý thợ cắt tóc ở phía sau mới là điều tồi tệ nhất. Nó đã khiến Bergner ngẩn người suốt một tiếng đồng hồ.

‘Chừng nào Thuyết tất định còn chưa bị phủ định hoàn toàn, sẽ không thứ gì khiến các Arcanist của Tháp cảm thấy khổ sở hơn bài toán này. Trong khi mọi người đang reo mừng vì cung điện toán học cuối cùng đã hoàn thiện, nền móng của nó lại bất ngờ sụp đổ, cứ như thể lý thuyết tập hợp được ứng dụng, những khái niệm trong quá khứ được thừa nhận, toán học sẽ bị phủ định vậy.’

Bergner buông một tiếng thở dài não nề. Mỗi lần nhìn thấy nghịch lý thợ cắt tóc, ông lại muốn dùng ma thuật thiêu rụi cuốn "Cơ sở Toán học", thậm chí tiêu diệt hết mọi thợ cắt tóc, cứ như nếu không làm thế thì tai họa vô hạn sẽ kéo tới.

Ánh mắt ông lướt xuống dưới, rồi nhìn thấy dòng chữ mà Lucien viết sau nghịch lý đó:

‘Những nghịch lý tương tự khiến chúng ta nản lòng, nhưng chúng chỉ cho thấy nghiên cứu của chúng ta vẫn còn rất nhiều chỗ chưa chặt chẽ, nhận thức của chúng ta về toán học trước đây đã sai lệch ở một phạm vi nhất định, nhất là về lý thuyết tập hợp. Do đó, chúng ta không nên cảm thấy tuyệt vọng hay lạc lối, mà phải tiến hành nghiên cứu sâu hơn nữa. Những vấn đề toán học có và chỉ có một cách giải quyết duy nhất, đó là tiếp tục nghiên cứu chính toán học.’

‘…Thái độ của Evans đối với arcana mới chính là nền móng giúp cậu ấy đạt được nhiều thành tựu như vậy.’ Bergner khen ngợi, sau đó lật trở lại phần lý thuyết tập hợp và tiếp tục suy nghĩ. Nghịch lý trong phạm trù tập hợp đương nhiên chỉ có thể giải quyết bằng cách xuất phát từ lý thuyết tập hợp.

……

‘…Tôi là Dạ Oanh, bạn cũ của mọi người đây. Tiếp theo sẽ là thời gian cho [Bản tin Arcana].’

Trường phổ thông đang trong kỳ nghỉ, cậu bé Langman chỉ có thể dựa vào những chương trình trong các kênh như [Thanh âm Arcana] và [Bản chất của Thế giới] để nắm bắt những tiến triển mới nhất của arcana.

‘…Ngài Evans đã hoàn thiện cuốn kiệt tác ‘Cơ sở Toán học’, giải quyết từng vấn đề nan giải trong lĩnh vực Toán học hiện tại và quét sạch những chướng ngại trên con đường tiến tới tương lai. Tuy nhiên, điều thu hút sự chú ý nhất trong cuốn sách không phải là phần nội dung phía trước, mà là mười nan đề được đưa ra ở phía sau. Chúng đã khơi gợi niềm hứng thú mãnh liệt trong lòng các Arcanist…’

‘…Không thể không nói, những nan đề mà Lucien đưa ra không tầm thường. Cho đến hiện tại, vẫn chưa có bất kỳ Arcanist nào tự tuyên bố đã có hướng giải. Ngay cả Ngài Chủ tịch và Ngài Brook cũng công khai thừa nhận, rằng những bài toán tưởng chừng đơn giản đó muốn giải quyết được thực tế lại chẳng hề đơn giản…’

‘Xem ra, bất kể ai có thể giải được mười nan đề này đều sẽ nhận được một lượng tín chỉ arcana vô cùng hậu hĩnh, đồng thời trở thành người được công nhận là chuyên gia trong lĩnh vực Toán học. Những bài toán này lần lượt là…’

Nghe tới những câu hỏi có thể làm khó được Ngài Evans, cậu nhóc Langman mở to hai mắt. Vừa cảm thấy khó tin, trong lòng cậu lại vừa dâng trào niềm háo hức muốn được thử sức mình. Biết đâu cậu lại có thể giải được những bài toán mà ngay cả Ngài Evans cũng chưa giải được thì sao…

Những nan đề mà Lucien chọn đều rất tiêu biểu, nhìn sơ qua vô cùng đơn giản, do đó dù nền tảng còn yếu, Langman vẫn có thể hiểu được, bèn thử lấy giấy bút ra nghiệm toán.

‘…Ngài Evans từng nói với chúng ta, dù những vấn đề này không có bất cứ liên quan gì đến nghiên cứu arcana thực tế, giải được chúng cũng chẳng mang lại lợi ích thực chất nào, nhưng bản thân việc nghiên cứu những vấn đề này chắc chắn sẽ thúc đẩy sự phát triển của lĩnh vực Toán học, mà sự phát triển của lĩnh vực Toán học lại chính là nền tảng nâng đỡ cho nghiên cứu arcana. Lý lẽ này cũng áp dụng tương tự cho các phạm trù toán học khác. Trong một thế giới đề cao tính lý luận như thế này, chúng ta không nên chỉ chăm chăm theo đuổi tính ứng dụng…’

Langman rất nhanh không thể tính tiếp được nữa, nhưng khi nghe những lời này, trong lòng cậu lại như bừng cháy: ‘Lĩnh vực Toán học quan trọng vậy sao? Mà hình như cũng không cần phải có ma thuật làm nền tảng nữa… Đúng là mình thiếu thiên phú về linh lực, nhưng thế đâu có nghĩa là mình không có thiên phú Toán học đâu…’

‘Mình nhất định sẽ trở thành Arcanist! Một Arcanist chuyên về Toán học!’

……

Do đặc trưng trong bản tính của con người, sau khi đọc xong "Cơ sở Toán học", phần lớn các Arcanist đều tò mò và háo hức thử sức với những nan đề mà Lucien đưa ra. Ngài Evans không giải được, liệu họ có thể? Nếu thực sự giải được một bài toán trong số đó, thế thì họ sẽ gặt hái được những vinh quang và lợi ích không tưởng nổi!

Vì vậy, trong khoảng thời gian này, Iristine và Nodanielle thường xuyên bắt gặp những Arcanist biểu cảm ngẩn ngơ, chân không chạm đất khi đi lại ở Allyn, tựa hồ đang đắm chìm trong thế giới của riêng mình.

Nhưng khi thời gian trôi đi, những Arcanist như vậy càng ngày càng ít, còn những gương mặt như bị đả kích nặng nề thì mỗi lúc một nhiều. Cuốn "Cơ sở Toán học" trong tay họ được vẽ lên đủ loại ký hiệu khác nhau: có cái tượng trưng cho ác ma, có cái tượng trưng cho ác mộng, cái lại tượng trưng cho mê cung không lối thoát. Tóm lại, dù cho mười bài toán ấy được treo cố định trên màn hiển thị trường kỳ của Vùng Nhiệm vụ, làn sóng xung quanh chúng cũng không tránh khỏi lắng xuống.

Trong đó, tâm trạng của các Arcanist đến từ Tháp là phức tạp nhất. Một mặt, họ rất thích được giải quyết những bài toán như vậy. Mặt khác, họ lại bị những nghịch lý này giáng cho một cú đau điếng, một lần nữa phải cảm nhận sự lưỡng lự, khổ sở và tuyệt vọng khi Thuyết tất định bị lung lay hồi trước. Mà tính bất định thì đến nay vẫn chưa được chứng thực bằng thực nghiệm đủ sức nặng, trong khi nghịch lý lại phơi bày mâu thuẫn bằng một cách thức vừa đơn giản vừa rõ ràng, thành thử điều này khiến họ bất đắc dĩ phải đối mặt.

‘Nếu Harvin mà còn sống, có lẽ sau khi thấy nghịch lý này, anh ấy vẫn sẽ chọn con đường cũ…’ Samantha ánh mắt có chút u buồn nhìn ra ngoài cửa sổ.

Khóe môi Rachel khẽ giật giật: ‘Cậu còn đốt "Cơ sở Toán học" cho anh ấy nữa chứ… Cái này sẽ làm anh ấy gặp ác mộng ngay cả sau khi chết mất… Phải biết cuốn sách này đã được công nhận là ‘Sách Ác ma’ rồi đấy. Đối với những Arcanist không giỏi Toán học, số học, tập hợp, nhóm ở phần trước đáng sợ hơn cả ác ma, làm cho bọn họ chỉ hận không thể xé nát cuốn sách ra. Còn đối với những người như chúng ta, mấy bài toán và nghịch lý ở phần sau thậm chí còn kinh khủng hơn cả Ý Chí Vực Thẳm nữa…’

‘Cho dù có thế nào, Toán học vẫn sẽ không ngừng phát triển, chúng ta chắc chắn sẽ tìm ra cách giải quyết thôi…’ Samantha tự cổ vũ chính mình.

Cứ thế, những pháp sư khác phát hiện các Arcanist của Tháp cùng với các Arcanist giỏi Toán học đều trở nên tương đối im lặng, một sự im lặng đang âm thầm tích tụ, chờ ngày bùng nổ.

……

Tại Viện Nguyên tử.

Lucien, Natasha, Lazar, Annick và những người khác cùng tập trung tại phòng thí nghiệm chuyên dụng của Heidi để quan sát trí tuệ nhân tạo đầu tiên do cô và Chely chung tay lắp ráp.

Ở chính giữa căn phòng, vô số những ống thủy tinh khổng lồ được kết nối với nhau thành một hình dạng tinh tế. Bên trong chúng là những hoa văn ma thuật đơn giản và các thiết bị giả kim tương đối phức tạp, còn ở trên đỉnh thì dựng một tấm màn lay động như sóng nước được làm từ một loại vật liệu đặc biệt.

‘To quá…’ Iristine được mời tới tham quan. Mặc dù lúc thường cô đã quan sát và cũng đoán ra được phần nào hình dạng sau cùng của nó, nhưng kích thước của trí tuệ nhân tạo này vẫn vượt quá sức tưởng tượng của cô.

Cỗ máy trí tuệ nhân tạo này gần như chiếm hết già nửa căn phòng, tương đương với chừng bảy, tám con golem.

Lucien khẽ gật gù. Nhờ có sự phối hợp của ma thuật, cỗ máy này nhỏ hơn so với chiếc máy tính đầu tiên trên Trái Đất. ‘Làm tốt lắm. Khởi động rồi cho chạy thử đi.’

Heidi căng thẳng nhấn công tắc nguồn. Các ống thủy tinh lần lượt sáng lên, ánh sáng đỏ xanh nhấp nháy, không ngừng biến đổi, khiến cho cả căn phòng trông chẳng khác gì sàn nhảy – Do đèn pha lê ma thuật đã phát triển được hàng loạt màu sắc khác nhau, vậy nên đã có một vài vũ hội bắt đầu thử nghiệm việc thay đổi hiệu ứng ánh đèn.

‘Nhập dữ liệu…’ Dưới sự hỗ trợ của ma thuật, Heidi không cần phải dùng tới những thứ như băng giấy đục lỗ, mà thay vào đó có thể trực tiếp nhập bằng giọng nói và phím bấm.

Sau khi chọn một phép toán khá phức tạp, ánh sáng đỏ xanh nhấp nháy ngày một kịch liệt, tiếng ‘rẹt rẹt’ của dòng điện vang lên rõ mồn một, sau đó kết quả hiện lên trên ‘tấm màn’.

‘Dữ liệu chính xác.’ Sprint chen vào. ‘Nhưng tớ đã có đáp án từ pháp trận tính toán phụ trợ từ vài giây trước rồi.’

Thế thì cái này còn có tác dụng gì nữa?

Heidi thầm hừ một tiếng, sau đó len lén liếc nhìn thầy mình, hy vọng được khen ngợi. Dù sao thì đây cũng mới chỉ là cỗ máy trí tuệ nhân tạo đầu tiên, vẫn còn rất nhiều tiềm năng phát triển!